Combinatoria

La Combinatoria es una rama de las Matemáticas que permite contar rápidamente conjuntos de números. Como la Teoría de Conjuntos, también es útil para resolver problemas de Probabilidad.
Lo que más suele costar al alumno es diferenciar qué problemas se resuelven aplicando la fórmula de las variaciones, cuáles por permutaciones, cuáles por combinaciones…
Es en el enunciado de cada problema donde debemos averiguar si se debe resolver por combinaciones, variaciones, etc.

1. Se resolverá por combinaciones si el orden en que se escriban los elementos del conjunto para formar cada subconjunto no es relevante; en los casos en que sí lo sea, se resolverá por variaciones o por permutaciones.
2. Si el orden no ha de ser tenido en cuenta y los elementos no deben repetirse, el problema es de combinaciones sin repetición; si se pueden repetir cuantas veces se quiera, es de combinaciones con repetición.
3. Si el orden ha de ser tenido en cuenta y no se repiten los elementos, el problema es de variaciones sin repetición. (Si se quiere, puede desdeñarse el concepto de permutaciones sin repetición, pues son el caso particular de las variaciones sin repetición en que se usan todos los elementos que nos dan.)
4. Si el orden es decisorio y se repiten los elementos, el problema es de variaciones con repetición o de permutaciones con repetición. Si cada elemento se puede repetir cuantas veces se quiera, es del primer tipo; si se debe repetir un número fijo de veces, determinado en el enunciado del problema, es del segundo tipo.

Por ejemplo, si nos piden calcular cuántas palabras de dos letras, con o sin sentido, se pueden formar con las letras A, B, C y D, sin repetirlas, se trata de un ejercicio de variaciones (sin repetición)porque el orden en que se escriban los elementos (las letras) es fundamental (no es la misma palabra DA que AD). Pero si nos piden calcular cuántas parejas se pueden formar con un grupo de 4 personas denominadas A, B, C y D, se trata de un problema de combinaciones (sin repetición) porque la pareja D,A es la misma que la A,D (es decir, no importa el orden en que escriba los componentes de la pareja).

Enlaces

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