y = mx + b
siendo m y b dos números cualesquiera, se obtiene una recta. El número m se llama pendiente de la recta y b se llama ordenada en el origen.
Por ejemplo, sea la expresión y = 3x-3. Si damos a x un valor cualquiera podemos calcular el que le corresponde a y. Así es fácil calcular los puntos (2,3), (0,-3) y todos los que se quieran. Si se representan en un sistema de coordenadas se observará que forman una recta.
Además de esta forma (y = mx + n) las rectas admiten otras representaciones, siendo muy importante la forma de ecuaciones paramétricas:
donde (p1,p2) son las coordenadas de cualquier punto por el que pasa la recta y (v1,v2) las de cualquier vector que tenga la misma dirección que la recta (vector director).
La pendiente de una recta puede calcularse dividiendo la componente y entre la componente x de un vector de dirección de la recta. Al contrario, a partir de la pendiente m se puede calcular un vector director de este modo: (1,m).
Dados dos puntos por los que pasa una recta, puede calcularse un vector director restando las componentes de ambos puntos, componente a componente.
Dos rectas se cruzan en el punto (x,y) resultado del sistema de ecuaciones que forman ambas. Por otro lado, dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente y son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero.
Además, si un vector de dirección de una recta es (v1,v2), un vector de dirección de una perpendicular es (-v2,v1). Y si la pendiente de una recta es m, la de la perpendicular es –1/m.
´Líneas de Nazca (Perú)
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