Números complejos

“Calculadora de números complejos” (1940)

Se define el número complejo i como la raíz cuadrada de –1:

Lógicamente, no se trata de ningún número real. En general, se define un número complejo como una expresión que tiene una parte real y una parte imaginaria:

(a es la parte real; b es la parte imaginaria). Esta forma se llama binómica.
Aunque un número complejo no es un número real, sí lo son todas sus potencias pares (pero no las impares). Por ejemplo:

El número complejo a+bi puede representarse gráficamente como el punto (a,b) en un sistema de coordenadas.

Representación gráfica de los complejos 4+2i y –2-2i

Los números complejos también admiten la llamada forma trigonométrica:

siendo

La forma trigonométrica es ideal para efectuar operaciones con números complejos como la multiplicación, división, potencia y raíz; la binómica es más adecuada para sumarlos y restarlos.

Girolamo Cardano, uno de los primeros matemáticos que trató los números complejos

Enlaces

Esta es una buena web sobre números complejos. Y aquí hay una historia de los números, incluidos los complejos.