Un vector es un segmento orientado que tiene un origen (normalmente el punto (0,0) de un sistema de coordenadas) y un extremo (a,b). Cada vector se caracteriza por las coordenadas de su extremo (sus “componentes”).
El módulo de un vector es “lo que mide”. Se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes.
Los vectores se pueden sumar (sumando componente a componente), restar, multiplicar… Se han definido dos tipos de multiplicaciones de vectores:
- Producto escalar: es el número obtenido al multiplicar componente por componente y sumar estos productos o bien al multiplicar los módulos entre sí y el resultado por el coseno del ángulo que forman los vectores.
- Producto vectorial: es un vector cuyo módulo es el producto de los módulos de los vectores que se están multiplicando y este valor por el seno del ángulo que forman dichos vectores.
- Un concepto muy importante es la dependencia y la independencia lineal de dos o más vectores. Existen diversos criterios para saber si varios vectores son o no linealmente independientes. Uno de ellos es este: n vectores de un espacio Rⁿ son linealmente independientes si la matriz construida con sus componentes tiene determinante distinto de 0.
Los vectores son especialmente útiles en Física (Mecánica) e Ingeniería.
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