Se trata de una función definida por intervalos. Así, para todo valor de x menor o igual que 1 la función es f(x) = –x. Y para los otros dos intervalos que se indican la función tiene las formas que se han escrito.
Como se puede observar, el tramo de la función que “viene” por la izquierda del punto x = 3 no se continúa por la derecha una vez superado ese punto. Se dice que la función es discontinua en x = 3.
En el punto x = 1 parece que el tramo de la izquierda se continúa por la derecha (aunque cambiando de hábito). Pero no se puede asegurar que la función sea continua en ese punto porque podría darse una pequeña discontinuidad que no se aprecia en la escala del gráfico.
En realidad, para conocer si una función o no es continua en un punto, rigurosamente hablando no se puede acudir a la representación gráfica (¡aunque a veces funciona!), sino que hay que seguir un procedimiento analítico.
Una función es continua en un punto x = a si se cumple:
o, lo que es lo mismo:
En este caso, la función efectivamente es continua en x = 1 porque se cumple:
(Nótese que para calcular el valor del límite de la función cuando x tiende a 1 por la izquierda hemos considerado que la función tiene la forma f(x) = –x, ya que así lo indica claramente el enunciado de la función (ver más arriba: se ha escrito expresamente que la función tiene la forma f(x) = –x para x menor o igual que 1, y efectivamente, cuando x –>1- se cumple que x es menor o igual que –1). Algo análogo cabe decir de la expresión de la función que se ha tomado para x-->1+)
En geología también encontramos discontinuidades: las fallas.
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