La operación de integrar viene a ser la operación inversa de la de derivar. Es decir, si derivando una función llegamos a la función derivada, integrando esta llegamos a la función primitiva.
Algunas funciones se pueden integrar de forma inmediata. Por ejemplo:
donde c es una constante (cualquier número). La prueba de que la integración es correcta es que si derivamos la función resultante (2x^3+c) nos da la función que se estaba integrando (6x^2). Esta tabla recoge una serie de integrales (derecha) inmediatas de las funciones de la izquierda:
Hay muchos métodos para integrar, pero dos muy usuales son:
>>Por partes. Una integral ∫udv se puede integrar aplicando la siguiente fórmula:
>>Por cambio de variable. A veces es muy útil cambiar un fragmento del integrando por otro en función de otra variable. En particular, esta técnica suele funcionar bien con iontegrandos que contienen expresiones trigonométricas. Estos son algunos cambios aconsejados:
- Si el integrando es impar en seno (seno elevado a potencia impar) conviene hacer el cambio: cosx = t
- Si el integrando es impar en seno (seno elevado a potencia impar) conviene hacer el cambio: senx = t
- Si el integrando es par en seno y coseno: tgx = t
- >>Expresiones racionales (cociente de dos polinomios). Conviene descomponer la función racional en fracciones simples, como se enseña en el tema dedicado a los polinomios.
- Existen unas integrales llamadas definidas que se resuelven como las anteriores (indefinidas) pero que dan como resultado un valor, no una función. Estas integrales son muy útiles para calcular áreas bajo curvas.
0 comentarios:
Publicar un comentario en la entrada